(本小题满分13分)已知椭圆的一个焦点是,且离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设经过点的直线交椭圆于两点,线段的垂直平分线交轴于点,求的取值范围.
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(本小题满分13分)已知椭圆的一个焦点是,且离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设经过点的直线交椭圆于两点,线段的垂直平分线交轴于点,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)已知椭圆
的一个焦点是
,且离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设经过点
的直线交椭圆
于
两点,线段
的垂直平分线交
轴于点
,求
的取值范围.
答案
(Ⅰ)解:设椭圆
的半焦距是
.依题意,得
. ………………1分
因为椭圆
的离心率为
,
所以
,
. ………………3分
故椭圆
的方程为
. ………………4分
(Ⅱ)解:当
轴时,显然
. ………………5分
当
与
轴不垂直时,可设直线
的方程为
.
由
消去
整理得
. ………7分
设
,线段
的中点为
,
则
. ………………8分
所以
,
.
线段
的垂直平分线方程为
.
在上述方程中令
,得
. ………………10分
当
时,
;当
时,
.
所以
,或
. ………………12分
综上,
的取值范围是
. ………………13分
解析
略
举一反三
若椭圆
(m>n>0)和双曲线
(a>b>0)有相同的焦点F
1
,F
2
,P是两条曲线的一个交点,则|PF
1
|·|PF
2
|的值是 ( )
A.m-a
B.
C.m
2
-a
2
D.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)设
、
分别是椭圆
的左、右焦点.
(1)若
是该椭圆上的一个动点,求
的最大值和最小值;
(2)设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
,且∠
为锐角(其中
为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
+
=1与椭圆
+
=l(l>0)有 ( )
A.相等的焦距
B.相同的离心率
C.相同的准线
D.以上都不对
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的离心率为
,则
的值为_____________.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本题满分12分)已知椭圆的标准方程为
.
(1)求椭圆的长轴和短轴的大小;
(2)求椭圆的离心率;
(3)求以此椭圆的长轴端点为短轴端点,并且经过点P(-4,1)的椭圆方程.
题型:不详
难度:
|
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