设椭圆 1(m>0,n>0)的一个焦点与抛物线x2=4y的焦点相同,离心率为:则此椭圆的方程为( )A.B.C.D.
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设椭圆 1(m>0,n>0)的一个焦点与抛物线x2=4y的焦点相同,离心率为:则此椭圆的方程为( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
设椭圆
1(m>0,n>0)的一个焦点与抛物线x
2
=4y的焦点相同,离心率为:
则此椭圆的方程为( )
A.
B.
C.
D.
答案
B
解析
本题考查椭圆和双曲线的性质.
由
得其焦点为
椭圆
1(m>0,n>0)的一个焦点与抛物线x
2
=4y的焦点相同,则此椭圆的焦点在
轴上,且
,于是有
;
又
,则
,即
,所以
,
.
所以所求的椭圆方程为
.
故选B
举一反三
已知
为坐标原点,
为椭圆
:
在
轴正半轴上的焦点,过
且斜率为
的直线
与
交与
、
两点,点
满足
.
(1)证明:点
在
上;
(2)设点
关于点
的对称点为
,证明:
、
、
、
四点在同一圆上.
题型:不详
难度:
|
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若AB是过二次曲线中心的任一条弦,M是二次曲线上异于A、B的任一点,且AM、BM均与坐标轴不平行,则
对于椭圆
有
。类似地,对于双曲线
有
=
。
题型:不详
难度:
|
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(本小题14分).已知椭圆
离心率
,焦点到椭圆上
的点的最短距离为
。
(1)求椭圆的标准方程。
(2)设直线
与椭圆交与M,N两点,当
时,求直线
的方程。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分
)
已知定点
,B是圆
(C为圆心)上的动点,AB的垂直平分线与BC交于点E。
(1)求动点E的轨迹方程;
(2)设直线
与E的轨迹交于P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(-1,0),求:
OPQ面积的最大值及此时直线
的方程。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知椭圆
经过点
,一个焦点是
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设椭圆
与
轴的两个交点为
、
,点
在直线
上,直线
、
分别与椭圆
交于
、
两点.试问:当点
在直线
上运动时,直线
是否恒经过定点
?证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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