（14分）已知离心率为的椭圆经过点P（1，），是椭圆C的右顶点.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆C相交于A、B两点，求证：.
题型：不详难度：来源：
的椭圆
经过点P（1，
），
是椭圆C的右顶点.（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线
与椭圆C相交于A、B两点，求证：
.答案
的方程为 
.（2）同解析解析
，解得
，……（4分）所以椭圆
的方程为 .……………………………………（6分）（2）由
消去
并整理，得 
，设
，
，则
.…………（9分）∵
，∴
，即…………………………（14分）举一反三
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点
是
轴上方椭圆
上的一点，且
, 
, 
．(Ⅰ) 求椭圆
的方程和点的坐标；（Ⅱ）判断以
为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系；（Ⅲ）若点
是椭圆
：
上的任意一点，
是椭圆的一个焦点，探究以
为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系．
被椭圆
所截得的弦的中点坐标是 （ ）A．( , ) | B．( , ) | C．(, ) | D． (, ) |
是椭圆
上一动点，
是椭圆的两个焦点，
的内切圆半径为
，则当点点在
轴上方时，点的纵坐标为（ ）| A．2 | B．4 | C．  | D． |
，过点C（-1，0）的直线l交椭圆于A、B两点，且满足：
（λ≥2）。（1）若λ为常数，试用直线l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面积；
（2）若λ为常数，当三角形OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程；
（3）若λ变化，且λ=k2+1，试问：实数λ和直线l的斜率k（k∈R）分别为何值时，椭圆E的短半轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程。
、B
，以AB为一腰作使∠DAB=
直角梯形ABCD，且
，CD中点的纵坐标为1．若椭圆以A、B为焦点且经过点D，则此椭圆的方程为A．
B．
C．
D．
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