(本题满分12分)已知椭圆W的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,两条准线间的距离为6. 椭圆W的左焦点为,过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于
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(本题满分12分)已知椭圆W的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,两条准线间的距离为6. 椭圆W的左焦点为,过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)已知椭圆W的中心在原点,焦点在
轴上,离心率为
,两条准线间的距离为6. 椭圆W的左焦点为
,过左准线与
轴的交点
任作一条斜率不为零的直线
与椭圆W交于不同的两点
、
,点
关于
轴的对称点为
.
(Ⅰ)求椭圆W的方程;
(Ⅱ)求证:
(
);
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)证明见解析
解析
(Ⅰ)设椭圆W的方程为
,由题意可知
解得
,
,
,
所以椭圆W的方程为
.(4分)
(Ⅱ)解法1:因为左准线方程为
,所以点
坐标为
.
于是可设直线
的方程为
.
得
.
由直线
与椭圆W交于
、
两点,可知
,解得
.
设点
,
的坐标分别为
,
,
则
,
,
,
.(8分)
因为
,
,
所以
,
.
又因为
,
所以
. (12分)
解法2:因为左准线方程为
,所以点
坐标为
.
于是可设直线
的方程为
,点
,
的坐标分别为
,
,
则点
的坐标为
,
,
.
由椭圆的第二定义可得
,
所以
,
,
三点共线,即
.(12分)
举一反三
(本小题满分12分)已知椭圆的两焦点为
,离心率
。
(1)求此椭圆的方程;
(2)设直线
,若
与此椭圆相交于P、Q两点,且
等于椭圆的短轴
长,求m的值.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的离心率为
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
设动圆
过点
,且与定圆
内切,动圆圆心
的轨迹记为曲线
,点
的坐标为
.
(1)求曲线
的方程;
(2)若点
为曲线
上任意一点,求点
和点
的距离的最大值
;
(3)当
时,在(2)的条件下,设
是坐标原点,
是曲线
上横坐标为
的点,记△
的面积为
,以
为边长的正方形的面积为
.若正数
满足
,问
是否存在最小值?若存在,求出此最小值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的离心率
,过左焦点
的直线交椭圆于
两点,椭圆的右焦点为
,则
的周长是
﹡
.则可以输出的函数是
﹡
.
题型:不详
难度:
|
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过椭圆
的左焦点
且倾斜角为
的直线被椭圆截得的弦长为
,则离心率
=_________
题型:不详
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|
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