（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值

题型：不详难度：来源：

（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为

，求△AOB面积的最大值

答案

(1)

(2)

解析

（1）设

，
依题意得

…………………..…………2分
解得

…………………………………….3分

椭圆的方程为

……………………………………….4分
（2）①当AB

……………………………………5分
②当AB与

轴不垂直时，设直线AB的方程为

，
由已知

得

………………………..6分

代入椭圆方程，整理得

………………….….7分

当且仅当

时等号成立，此时

………10分
③当

…………………………………..11分
综上所述：

，
此时

面积取最大值

……………..12分

举一反三

已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为

。
⑴求该椭圆的标准方程；
⑵若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；

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满足

，椭圆的离心率

短轴长为2，0为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；
（3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由

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已知直线

与椭圆

相交于A、B两点.。
（1）若椭圆的离心率为

，焦距为2，求线段AB的长；
（2）若向量

与向量

互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e=2时，求椭圆的长轴的长.

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椭圆的一个焦点和短轴的两个端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为( )

A．	B．
C．	D．以上都不正确

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已知点(m,n)在椭圆8x²+3y²=24上，则2m+4的取值范围是( )

A．［4-2,4+2］	B．［4-，4+］
C．［4-2，4+2］	D．［4-，4+］

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