已知椭圆的焦点坐标为F1(-5,0),F2(5,0),离心率e=53,P为椭圆上一点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若PF1⊥PF2,求S△PF1F2.
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已知椭圆的焦点坐标为F1(-5,0),F2(5,0),离心率e=53,P为椭圆上一点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若PF1⊥PF2,求S△PF1F2.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆的焦点坐标为F
1
(-5,0),F
2
(5,0),离心率e=
5
3
,P为椭圆上一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若PF
1
⊥PF
2
,求S
△PF1F2
.
答案
(1)由题知:c=5,e=
c
a
=
5
3
,得a=3
5
,所以b
2
=a
2
-c
2
=20
所以椭圆的标准方程为:
x
2
45
+
y
2
20
=1
------------(5分)
(2)由|PF
1
|+|PF
2
|=2a=6
5
,|PF
1
|
2
+|PF
2
|
2
=|F
1
F
2
|
2
=4c
2
,可得:
|PF
1
|•|PF
2
|=40,所以,S
△PF1F2
.=
1
2
|PF
1
|•|PF
2
|=20------------(10分)
举一反三
椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的两焦点分别为F
1
、F
2
,以F
1
、F
2
为边作等边三角形,若椭圆恰好平分三角形的另两边,则椭圆的离心率为( )
A.
4(2-
3
)
B.
3
-1
C.
1
2
(
3
+1)
D.
1
4
(
3
+2)
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
2
+
y
2
b
2
=1
的焦点为F
1
,F
2
,两条准线与x轴的交点分别为M,N,若|MN|≤2|F
1
F
2
|,则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C短轴的一个端点为(0,1),离心率为
2
2
3
.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)设直线y=x+m交椭圆C于A、B两点,若
|AB|=
6
3
5
,求m.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的右焦点为F
1
,左焦点为F
2
,若椭圆上存在一点P,满足线段PF
1
相切于以椭圆的短轴为直径的圆,切点为线段PF
1
的中点,则该椭圆的离心率为( )
A.
5
3
B.
2
3
C.
2
2
D.
5
9
题型:不详
难度:
|
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若方程
x
2
a
-
y
2
b
=1表示焦点在y轴上的椭圆,则下列关系成立的是( )
A.
-b
>
a
B.
-b
<
a
C.
b
>
-a
D.
b
<
-a
题型:不详
难度:
|
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