若椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上任一点到其上顶点的最大距离恰好等于该椭圆的中心到其准线的距离,则该椭圆的离心率的取值范围是______.
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若椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上任一点到其上顶点的最大距离恰好等于该椭圆的中心到其准线的距离,则该椭圆的离心率的取值范围是______.
题型:不详
难度:
来源:
若椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
上任一点到其上顶点的最大距离恰好等于该椭圆的中心到其准线的距离,则该椭圆的离心率的取值范围是______.
答案
设椭圆上点为(acosθ,bsinθ)
其到上顶点距离的平方为(acosθ)
2
+(b-bsinθ)
2
=a
2
+b
2
-2b
2
sinθ-c
2
(sinθ)
2
若
b
2
c
2
≤1,则最大值为a
2
+b
2
+
b
4
c
2
=
a
4
c
2
所以此时椭圆上点到上顶点距离恰好是中心到准线距离,
所以e的范围满足
b
2
c
2
≤1,
即:c
2
≥b
2
=a
2
-c
2
2c
2
≥a
2
∴
2
2
≤e<1
若
b
2
c
2
>1,则最大值为4b
2
,它要等于
a
4
c
2
a
4
=4c2(a
2
-c
2
)
所以a
2
=2c
2
,此时b
2
=c
2
,舍去
故答案为
[
2
2
,1)
举一反三
若椭圆
x
2
m
+
y
2
4
=1
(m∈R)的焦距是2,则m=______.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左、右焦点分别为F
1
(-c,0),F
2
(c,0),若椭圆上存在点P,使得c•PF
2
=a•PF
1
则该椭圆离心率的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的顶点A(a,0),B(0,b),焦点F(-c,0),若∠ABF=90°,椭圆的离心率等于( )
A.
5
-1
2
B.
-1±
5
2
C.
1±
5
2
D.
2
2
题型:不详
难度:
|
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设椭圆C:
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=1
(a>b>0)的上、下焦点分别为F
1
,F
2
,点M为此椭圆上一点,若存在丨MF
1
丨=3丨MF
2
丨,则椭圆C离心率的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
上存在一点M,它到左焦点的距离是它到右准线距离的2倍,则椭圆离心率的最小值为______.
题型:盐城一模
难度:
|
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