椭圆的焦点是F1（-3，0）F2（3，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为______．
题型：不详难度：来源：
| 椭圆的焦点是F1（-3，0）F2（3，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为______． |
答案
∵椭圆的焦点是F1（-3，0）F2（3，0），
P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，
∴|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=12，
∴2a=12，2c=6，即a=6，c=3
∴b2=36-9=27，
∴椭圆的方程为+=1．
故答案为：+=1． |
举一反三
| 若椭圆+=1(a＞b＞0)上任一点到其上顶点的最大距离恰好等于该椭圆的中心到其准线的距离，则该椭圆的离心率的取值范围是______． |
| 若椭圆+=1（m∈R）的焦距是2，则m=______． |
| 椭圆+=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P，使得c•PF2=a•PF1则该椭圆离心率的取值范围是______． |
| 椭圆+=1（a＞b＞0）的顶点A（a，0），B（0，b），焦点F（-c，0），若∠ABF=90°，椭圆的离心率等于（ ） |
| 设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，点M为此椭圆上一点，若存在丨MF1丨=3丨MF2丨，则椭圆C离心率的取值范围为______． |
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