若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是（　　）A．14B．32C．22D．12

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若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是（　　）A．14B．32C．22D．12

题型：不详难度：来源：
若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是（　　）
A．
1
4
B．


3
2
C．


2
2
D．
1
2
答案
设|AB|=2b，因为△ABF1是等边三角形，所以|AF1|=2b，即a=2b，
∴c=


a2-b2
=


3
b，有
c
a
=


3
b
2b
=


3
2

故选B
举一反三
椭圆两焦点为 F1（-4，0），F2（4，0），P在椭圆上，若△PF1F2的面积的最大值为12，则该椭圆的标准方程为（　　）
A．
x2
25
+
x2
9
=1		B．
x2
25
+
y2
16
=1
C．
x2
16
+
y2
9
=1		D．
x2
10
+
y2
6
=1
题型：门头沟区一模难度：| 查看答案
已知对k∈R，直线y-kx-1=0与椭圆
x2
5
+
y2
m
=1恒有公共点，则实数m的取值范围是（　　）
A．（0，1）B．（0，5）C．[1，5）∪（5，+∞）D．[1，5）
题型：不详难度：| 查看答案
若F1，F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)与椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的共同焦点，点P是两曲线的一个交点，且△PF1F2为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是（　　）
A．3x±


2
y=0		B．


2
x±3y=0		C．3x±


7
y=0		D．


7
x±3y=0
题型：不详难度：| 查看答案
若P是以F1，F2为焦点的椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的一点，且


PF1
•


PF2
=0，tan∠PF1F2=
1
2
，则此椭圆的离心率为（　　）
A．


5
3
B．


2
3
C．
1
3
D．
1
2
题型：不详难度：| 查看答案
椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为


3
2
，则
a
b
的值为（　　）
A．


3
2
B．
2


3
3
C．
9


3
2
D．
2


3
27
题型：河南模拟难度：| 查看答案
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