点P是椭圆x25+y24=1上一点，以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积等于1，则P点的坐标为______．

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点P是椭圆x25+y24=1上一点，以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积等于1，则P点的坐标为______．

题型：不详难度：来源：
点P是椭圆
x2
5
+
y2
4
=1上一点，以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积等于1，则P点的坐标为______．
答案
∵是椭圆的标准方程为
x2
5
+
y2
4
=1，故|F1F2|=2
设P点坐标为（x，y）
∵P是椭圆
x2
5
+
y2
4
=1上的一点，
由以点P以及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，
则y=±1，x=±


15
2
．
故点P的坐标为（


15
2
，1），（


15
2
，-1）（-


15
2
，1）（-


15
2
，-1）．
故答案为：（


15
2
，1），（


15
2
，-1）（-


15
2
，1）（-


15
2
，-1）．
举一反三
椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k=______．
题型：广东难度：| 查看答案
如图，F为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点，P为椭圆上一点，O为原点，记△OFP的面积为S，且


OF
•


FP
=1．
（1）设
1
2
＜S＜


3
2
，求向量


OF
与


FP
夹角的取值范围．
（2）设|


OF
|=c，S=
3
4
c，当c≥2时，求当|


OP
|取最小值时的椭圆方程．魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
对于椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，c=


a2-b2
)，定义e=
c
a
为椭圆的离心率，椭圆离心率的取值范围是e∈（0，1），离心率越大椭圆越“扁”，离心率越小则椭圆越“圆”．若两椭圆的离心率相等，我们称两椭圆相似．已知椭圆
x2
4
+
y2
m
=1与椭圆
x2
m
+
y2
9
=1相似，则m的值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
以椭圆
x2
169
+
y2
144
=1的右焦点为圆心，且与双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的渐近线相切的圆的方程为______．
题型：不详难度：| 查看答案
设F1，F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，已知点P（
a2
c
，


3
b）（其中c为椭圆的半焦距），若线段PF1的中垂线恰好过点F2，则椭圆离心率的值为（　　）
A．


3
3
B．
1
3
C．
1
2
D．


2
2
题型：台州一模难度：| 查看答案
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