已知椭圆的左焦点为F,左、右顶点分别为A、C,上顶点为B,过F、B、C作⊙P,其中圆心P的坐标为(m,n),(1)当m+n>0时,求椭圆离心率的范围;(2)直线
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已知椭圆的左焦点为F,左、右顶点分别为A、C,上顶点为B,过F、B、C作⊙P,其中圆心P的坐标为(m,n),(1)当m+n>0时,求椭圆离心率的范围;(2)直线
题型:同步题
难度:
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已知椭圆
的左焦点为F,左、右顶点分别为A、C,上顶点为B,过F、B、C作⊙P,其中圆心P的坐标为(m,n),
(1)当m+n>0时,求椭圆离心率的范围;
(2)直线AB与⊙P能否相切?证明你的结论.
答案
解:(1)设F、B、C的坐标分别为(-c,0),(0,b),(1,0),
则FC、BC的中垂线分别为
,
联立方程组,解得
,
m+n=
>0,即b-bc+b
2
-c>0,
即(1+b)(b-c)>0,
∴b>c,从而b
2
>c
2
,即有a
2
>2c
2
,∴e
2
<
,
又e>0,
∴0<e<
;
(2)直线AB与⊙P不能相切.
由k
AB
=b,k
PB
=
,
如果直线AB与⊙P相切,则b·
=-1,
解得c=0或2,与0<c<1矛盾,
∴直线AB不能与⊙P相切.
举一反三
方程为
(a>b>0)的椭圆的左顶点为A,左、右焦点分别为F
1
、F
2
,D是它短轴上的一个端点,若
,则该椭圆的离心率为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:同步题
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|
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已知以F
1
(-2,0),F
2
(2,0)为焦点的椭圆与直线x+
y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:同步题
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|
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若中心在坐标原点,对称轴为坐标轴的椭圆经过两点(4,0)和(0,2),则该椭圆的离心率等于( )。
题型:同步题
难度:
|
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已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为F(-2,0),且长轴长与短轴长的比是2∶
。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上,点P是椭圆上任意一点,当|
|最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点,求实数m的取值范围。
题型:同步题
难度:
|
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已知椭圆C:
(a>b>0)的长轴长为4。
(1)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y=x+2相切,求椭圆C的焦点坐标;
(2)若点P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线l与椭圆相交于M,N两点,记直线PM,PN的斜率分别为k
PM
、k
PN
,当k
PM
·k
PN
=-
时,求椭圆的方程。
题型:同步题
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