试题分析:本题主要考察双曲线的标准方程、韦达定理等基础知识,考察学生运算能力、综合分析和解决问题的能力.(Ⅰ)离心率为,∴,∴①,直线的方程为即,利用点到直线的距离公式得到:②,两式联立,可求出,∴双曲线方程为,渐近线方程为:;(Ⅱ)两点在以为圆心的同一个圆上,的中垂线过点,将直线与双曲线联立,消去,可得,设,中点为,则∴,解得=,并检验是否满足(. 试题解析:(Ⅰ)直线的方程为:即 又原点到直线的距离 由得 3分 所求双曲线方程为 4分 (注:也可由面积法求得) 渐近线方程为: 5分 (Ⅱ)方法1:由(1)可知(0,-1),设,由 得: 7分 ∴3+3+=3+3+, 整理得: =0, ∵,∴,∴, 又由-10+25-3=0 (), ∴y+y2=, 10分 =7, 11分 由△=100-4(1-3)(25-3)>0 =7满足此条件, 满足题设的=. 12分 方法2:设,中点为, 由, 7分 ∵,的中垂线过点 9分 ∵∴ 11分 整理得解得=.(满足 12分 |