(本小题满分12分)已知双曲线C与椭圆有相同的焦点,实半轴长为.(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)若直线与双曲线有两个不同的交点和,且(其中为原点),求的取值范围.
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(本小题满分12分)已知双曲线C与椭圆有相同的焦点,实半轴长为.(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)若直线与双曲线有两个不同的交点和,且(其中为原点),求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知双曲线C与椭圆
有相同的焦点,实半轴长为
.
(Ⅰ)求双曲线
的方程;
(Ⅱ)若直线
与双曲线
有两个不同的交点
和
,且
(其中
为原点),求
的取值范围.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析
试题分析:(Ⅰ)设双曲线的方程为
,
,
,
故双曲线方程为
.
(Ⅱ)将
代入
得
由
得
且
设
,则由
得
=
,得
又
,
,即
点评:直线与圆锥曲线相交,联立方程利用韦达定理是常用的思路;圆锥曲线中的向量常转化成坐标表示计算
举一反三
下列曲线中,离心率为2的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
(p>0)的左焦点在抛物线y
2
=2px的准线上,则该双曲线的离
心率( )
A.1
B.
C.
D.2
题型:不详
难度:
|
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设
、
分别为双曲线
的左、右焦点,点
在双曲线的右支上,且
,
到直线
的距离等于双曲线的实轴长,该双曲线的渐近线方程为
.
题型:不详
难度:
|
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已知
分别为双曲线
的左、右焦点,
为双曲线左支上的一点,若
的值为
,则双曲线离心率的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知圆:
上任意一点
处的切线方程为:
。类比以上结论有:双曲线:
上任意一点
处的切线方程为:
题型:不详
难度:
|
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