设双曲线C:(a>0,b>0)的右焦点为F,左,右顶点分别为A1,A2.过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P,若P恰好在以A1A2为直
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设双曲线C:(a>0,b>0)的右焦点为F,左,右顶点分别为A1,A2.过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P,若P恰好在以A1A2为直
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设双曲线C:
(a>0,b>0)的右焦点为F,左,右顶点分别为A1,A2.过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P,若P恰好在以A1A2为直径的圆上,则双曲线C的离心率为
A.
B.2
C.
D. 3
答案
A
解析
解:由题意可得:双曲线C:
的渐近线方程为:y=±
x,
所以设直线l的方程为:y=
(x-c),则直线l与双曲线的另一条渐近线的交点为:P(
,-
),
所以
=(-a-
,
),
=(a-
,
).
因为P恰好在以A
1
A
2
为直径的圆上,
所以
?
=0,即(-a-
,
) ?(a-
,
)=0,
所以整理可得:b
2
c
2
=4a
4
-a
2
c
2
所以结合b
2
=c
2
-a
2
可得:2a
2
=c
2
,所以e=
=
.
故选A.
举一反三
双曲线
(
)的渐近线上任意一点P到两个焦点的距离之差的绝对值与
的大小关系为
A.恒等于
B.恒大于
C.恒小于
D.不确定
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已知函数
的大致图象如图所示,则函数
的解析式应为
A.
B.
C.
D.
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已知双曲线
,直线l过其左焦点F1,交双曲线左支于A、B两点,且|AB|=4,F2为双曲线的右焦点,△ABF2的周长为20,则m的值为 ( )
A.8 B.9 C.16 D.20
题型:不详
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过双曲线
的一个焦点
作渐近线的垂线
,垂足为
,
交
轴于点
,若
,则该双曲线的离心率为 .
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已知双曲线
的一个焦点坐标是
,则
等于( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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