已知F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,P为双曲线左支上任一点,若的最小值为8a,则双曲线的离心率e的取值范围是( )A.B.C.D.
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已知F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,P为双曲线左支上任一点,若的最小值为8a,则双曲线的离心率e的取值范围是( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
已知F
1
,F
2
分别为双曲线
的左、右焦点,P为双曲线左支上任一点,若
的最小值为8a,则双曲线的离心率e的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
答案
C
解析
专题:计算题.
解答:解:由定义知:|PF
2
|-|PF
1
|=2a,
|PF
2
|=2a+|PF
1
|,
=
=
+4a+|PF
1
| ≥8a,
当且仅当
=|PF
1
|,
即|PF
1
|=2a时取得等号
设P(x
0
,y
0
) (x
0
≤-a)
由焦半径公式得:
|PF
1
|=-ex
0
-a=2a
ex
0
=-2a
e=-
≤3
又双曲线的离心率e>1
∴e∈(1,3].
故选C.
点评:本题考查双曲线的性质和应用,解题时要认真审题,注意焦半径公式的合理运用.
举一反三
双曲线16x2―9y2=―144的实轴长、虚轴长、离心率分别为( )
A 4, 3,
B、8, 6,
C、8, 6,
D、4, 3,
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的离心率为2,焦点与椭圆
的焦点相同,求双曲
线的方程及焦点坐标
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
,
分别为它的
左、右焦点,
为双曲线上一点,设
,
则
的值为 ▲ .
题型:不详
难度:
|
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已知
,
、
是双曲线上关于原点对称的两点,
是双曲线上任意一点,且直线
、
的斜率分别为
、
(
),若
的最小值为1,则双曲线的离心率为
.
题型:不详
难度:
|
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在给定双曲线中,过焦点垂直于实轴的弦长
,焦点到相应准线的距离为
,则该双曲线离心率为
A
B 2 C
D 2
题型:不详
难度:
|
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