已知P是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上的点,F1、F2是其焦点,双曲线的离心率是54,且PF1•PF2=0,若△PF1F2的面积为9,则a+b
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已知P是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上的点,F1、F2是其焦点,双曲线的离心率是54,且PF1•PF2=0,若△PF1F2的面积为9,则a+b
题型:河南模拟
难度:
来源:
已知P是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
上的点,F
1
、F
2
是其焦点,双曲线的离心率是
5
4
,且
P
F
1
•
P
F
2
=0,若△P
F
1
F
2
的面积为9,则a+b的值为( )
A.5
B.6
C.7
D.8
答案
双曲线的离心率是
c
a
=
a
2
+b
2
a
=
5
4
,∴
b
a
=
3
4
.∵
P
F
1
•
P
F
2
=0
,
∴
P
F
1
⊥
P
F
2
,∴△PF
1
F
2
的面积S=
1
2
|PF
1
|•|PF
2
|=9,∴|PF
1
|•|PF
2
|=18.
在△PF
1
F
2
中,由勾股定理可得 4c
2
=|PF
1
|
2
+|PF
2
|
2
=(|PF
1
|-|PF
2
|)
2
+2|PF
1
|•|PF
2
|
=4a
2
+36,∴a
2
+b
2
=a
2
+9,∴b=3,∴a=4,
∴a+b=7,
故选 C.
举一反三
已知动点P到F
1
(-5,0)的距离与它到点F
2
(5,0)的距离之差等于6,则点P的轨迹方程是( )
A.
x
2
9
-
y
2
16
=1
B.
y
2
9
-
x
2
16
=1
C.
x
2
9
-
y
2
16
=1 (x≤-3)
D.
x
2
9
-
y
2
16
=1 (x≥3)
题型:不详
难度:
|
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已知点F
1
(-3,0)和F
2
(3,0),动点P到F
1
、F
2
的距离之差为4,则点P的轨迹方程为( )
A.
x
2
4
-
y
2
5
=1 (y>0)
B.
x
2
4
-
y
2
5
=1 (x>0)
C.
y
2
4
-
x
2
5
=1 (y>0)
D.
y
2
4
-
x
2
5
=1 (x>0)
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知P是双曲线;
x
2
-
y
2
3
=1
右支上的任意一点,F是双曲线的右焦点,定点A的坐标为
(3,
3
)
,则|PF|+|PA|的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知两点A(-3,0)与B(3,0),若|PA|-|PB|=2,那么P点的轨迹方程是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知P是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
9
=1
右支上的一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-y=0、设F
1
、F
2
分别为双曲线的左、右焦点、若|PF
2
|=3,则|PF
1
|=______
题型:上海
难度:
|
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