双曲线x2-4y2=-1的渐近线方程为（　　）A．x±2y=0B．2x±y=0C．x±4y=0D．4x±y=0

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双曲线x2-4y2=-1的渐近线方程为（　　）A．x±2y=0B．2x±y=0C．x±4y=0D．4x±y=0

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双曲线x2-4y2=-1的渐近线方程为（　　）
A．x±2y=0B．2x±y=0C．x±4y=0D．4x±y=0
答案
由双曲线x2-4y2=-1化为
y2
1
4
-x2=1．
∴a2=
1
4
，b2=1，解得a=
1
2
，b=1，∴
a
b
=
1
2
．
∴此双曲线的渐近线方程为x=±2y
故选A．
举一反三
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x-


3
）2+y2=1有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）
A．（1，


6
2
]		B．[


6
2
，+∞）		C．[


6
3
，+∞）		D．[


6
3
，1）
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已知双曲线C：x2-
y2
4
=1，P为C上任意一点；
（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
（2）设点A（4，0），求|PA|的最小值．
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设双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的一条渐近线与抛物线x=y2的一个交点的横坐标为x0，若x0＞
1
2
，则双曲线C的离心率的取值范围是（　　）
A．(1，


6
2
)		B．(1，


3
)		C．(


3
，+∞)		D．(


6
2
，+∞)
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过双曲线的mx2-y2=m（m＞1）的左焦点作直线l交双曲线于P、Q两点，若|PQ|=2m，则这样的直线共有______条．
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双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且AB⊥BF，则此双曲线的离心率为（　　）
A．


2
B．


3
C．


3
+1
2
D．


5
+1
2
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