过双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点F和虚轴端点B作一条直线，若右顶点A到直线FB的距离等于b7，则双曲线的离心率e=______．

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过双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点F和虚轴端点B作一条直线，若右顶点A到直线FB的距离等于b7，则双曲线的离心率e=______．

题型：汕头一模难度：来源：
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦点F和虚轴端点B作一条直线，若右顶点A到直线FB的距离等于
b


7
，则双曲线的离心率e=______．
答案
∵S△ABF=
1
2
×
b


7
×|FB|=
1
2
b•|AF|，
∴
b


7
•


b2+c2
=（c-a）b
∴b2+c2=7（c-a）2，
整理得5e2-14e+8=0，解得e=2
故答案为：2
举一反三
双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为（0，3），则K的值为______，双曲线的渐近线方程为______．
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已知P（x，y）是抛物线y2=-12x的准线与双曲线
x2
6
-
y2
2
=1的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则z=2x-y的最大值为______．
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已知曲线
x2
4
+
y2
m
=1，当m∈[-2，-1]时，该曲线的离心率e的取值范围是______．
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若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线x2=4y的准线所围成的三角形面积为2，则该双曲线的离心率为（　　）
A．


5
2
B．


2
C．


3
D．


5
题型：不详难度：| 查看答案
双曲线x2-
y2
16
=1上一点P到它的一个焦点的距离等于4，那么点P到另一个焦点的距离等于______．
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