过双曲线x29-y216=1的右焦点,直平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是______’

过双曲线x29-y216=1的右焦点,直平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是______’

题型:河东区二模难度:来源:
过双曲线
x2
9
-
y2
16
=1
的右焦点,直平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是______’
答案
∵双曲线的方程为
x2
9
-
y2
16
=1

∴a=3,b=4,c=5,故右焦点(5,0)
所以渐进线方程为y=±
4
3
x

由题意可知所要求的直线斜率为
4
3

故方程为:y-0=
4
3
(x-5)
整理可得4x-3y-20=0
故答案为:4x-3y-20=0
举一反三
过双曲线M:x2-
y2
b2
=1的左顶点A作斜率为2的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C,且


BC
=2


AB
,则双曲线M的离心率是(  )
A.


5
B.


10
C.


17
D.


37
题型:不详难度:| 查看答案
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右顶点为A(2,0),一条渐近线为y=
1
2
x
,过点B(0,2)且斜率为k的直线l与该双曲线交于不同的两点P,Q.
(I)求双曲线的方程及k的取值范围;
(II)是否存在常数k,使得向量


OP
+


OQ


AB
垂直?如果存在,求k的值;如果不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
设双曲线
x2
9
-
y2
16
=1
的右顶点为A,右焦点为F.过点F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点B,则△AFB的面积为______.
题型:闸北区一模难度:| 查看答案
等轴双曲线
x2
2
-
y2
2
=1
的离心率e的值是(  )
A.2B.


2
C.2


2
D.


2
2
题型:不详难度:| 查看答案
已知双曲线
x
a
-
y
=1(a>0)
的渐近线为x±y=0,则双曲线的焦距为(  )
A.


2
B.2C.2


2
D.4
题型:不详难度:| 查看答案
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