双曲线x2a2-y2b2=1（b＞a＞0）与圆x2+y2=（c-b2）2无交点，c2=a2+b2，则双曲线的离心率e的取值范围是（　　）A．（1，53）B．（2

题型：保定一模难度：来源：

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（b＞a＞0）与圆x²+y²=（c-

b

2

）²无交点，c²=a²+b²，则双曲线的离心率e的取值范围是（　　）

A．（1， 5 3 ）

B．（ 2 ， 5 3 ）

C．、（ 2 ，2）

D．（ 3 ，2）

答案

∵b＞a＞0，∴e=

c

a

=

1+( b a )2

＞

2

∵双曲线与圆无交点，∴c-

b

2

＜a
∴(c-a)2＜

b2

4

∴4c²-8ac+4a²＜c²-a²
∴3c²-8ac+5a²＜0
∴3e²-8e+5＜0
∴1＜e＜

5

3

∴

2

＜e＜

5

3

故选B．