双曲线x2a2-y2b2=1(b>a>0)与圆x2+y2=(c-b2)2无交点,c2=a2+b2,则双曲线的离心率e的取值范围是(  )A.(1,53)B.(2

双曲线x2a2-y2b2=1(b>a>0)与圆x2+y2=(c-b2)2无交点,c2=a2+b2,则双曲线的离心率e的取值范围是(  )A.(1,53)B.(2

题型:保定一模难度:来源:
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(b>a>0)与圆x2+y2=(c-
b
2
2无交点,c2=a2+b2,则双曲线的离心率e的取值范围是(  )
A.(1,
5
3
B.(


2
5
3
C.、(


2
,2)
D.(


3
,2)
答案
∵b>a>0,∴e=
c
a
=


1+(
b
a
)2


2

∵双曲线与圆无交点,∴c-
b
2
<a

(c-a)2
b2
4

∴4c2-8ac+4a2<c2-a2
∴3c2-8ac+5a2<0
∴3e2-8e+5<0
1<e<
5
3



2
<e<
5
3

故选B.
举一反三
双曲线
x2
2
-
y2
3
=1
的离心率为(  )
A.


13
2
B.


13
3
C.


10
2
D.


10
3
题型:丰台区二模难度:| 查看答案
设A、B为在双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(b>a>0)
上两点,O为坐标原点.若OA丄OB,则△AOB面 积的最小值为______.
题型:乌鲁木齐一模难度:| 查看答案
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的一条渐近线与直线x+2y-1=0垂直,则曲线的离心率等于______.
题型:潍坊一模难度:| 查看答案
方程
x2
k+1
+
y2
k-5
=1
表示双曲线的充要条件是k∈______.
题型:徐州三模难度:| 查看答案
已知抛物线y2=-8x的准线过双曲线
x2
m
-
y2
3
=1
的右焦点,则双曲线的离心率为______.
题型:滨州一模难度:| 查看答案
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