双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1,F2,点Pn(xn,yn)(n=1,2,3…)在其右支上,且满足|Pn+1F2|=|PnF1|,P1F2⊥F1F2,
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双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1,F2,点Pn(xn,yn)(n=1,2,3…)在其右支上,且满足|Pn+1F2|=|PnF1|,P1F2⊥F1F2,
题型:不详
难度:
来源:
双曲线x
2
-y
2
=2的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,点P
n
(x
n
,y
n
)(n=1,2,3…)在其右支上,且满足|P
n+1
F
2
|=|P
n
F
1
|,P
1
F
2
⊥F
1
F
2
,则x
2008
的值是( )
A.
4016
2
B.
4015
2
C.4016
D.4015
答案
∵P
n+1
点在双曲线x
2
-y
2
=2右支上,∴|P
n+1
F
1
|-|P
n+1
F
2
|=2
2
又∵|P
n+1
F
2
|=|P
n
F
1
|,∴|P
n+1
F
1
|-|P
n
F
1
|=2
2
∴数列{P
n
F
1
|}为等差数列,公差为2
2
∵P
1
F
2
⊥F
1
F
2
,∴|P
1
F
2
|=
2
,则|P
1
F
1
|=3
2
∴|P
2008
F
1
|=|P
1
F
1
|+2007×2
2
=3
2
+2007×2
2
=4017
2
∵双曲线x
2
-y
2
=2的左准线方程为x=-1,离心率为
2
,
设P
2008
到左准线距离为d,则
|
P
2008
F
1
|
d
=
2
,∴d=4017
又∵d=x
2008
+1,∴x
2008
=4016
故选C
举一反三
已知二次曲线
x
2
4
+
y
2
m
=1,则当m∈[-2,-1]
时,该曲线的离心率的取值范围是( )
A.[
2
,
3
]
B.
[
5
,
6
]
C.
[
5
2
,
6
2
]
D.
[
3
2
,
6
2
]
题型:宿州模拟
难度:
|
查看答案
若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
12
=1(a>0)
的一条渐近线的倾斜角为60°,则a=______.
题型:温州二模
难度:
|
查看答案
下列曲线中焦点坐标为(-1,0)的是( )
A.
3
2
x
2
-3
y
2
=1
B.y=-4x
2
C.
x
2
4
-
y
2
3
=1
D.
x
2
2
+
y
2
3
=1
题型:宿州模拟
难度:
|
查看答案
已知中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线的方程为
y=
1
2
x
,则此双曲线的离心率为( )
A.
5
B.
6
2
C.
5
2
D.
3
2
题型:合肥模拟
难度:
|
查看答案
双曲线
x
2
4
-
y
2
3
=1
的右焦点到直线
y=
3
x
的距离是( )
A.
3
2
B.
3
C.
21
2
D.
21
题型:陕西一模
难度:
|
查看答案
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