过点（0，1）与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点的直线有（　　）A．2条B．3条C．4条D．6条

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过点（0，1）与双曲线x²-y²=1有且只有一个公共点的直线有（　　）

A．2条

B．3条

C．4条

D．6条

答案

设过点（0，1）与双曲线x²-y²=1有且只有一个公共点的直线为y=kx+1．
根据题意：

y=kx+1

x2-y2=1

，
消去y整理得（1-k²）x²-2kx-5=0，
∵△=0，
∴k=±

；
又注意直线恒过点（0，-1）且渐近线的斜率为±1，
与渐近线平行时也成立．
故过点（0，1）与双曲线x²-y²=1有且只有一个公共点的直线有4条．
故选C．

举一反三

已知双曲线的方程为

=1(a＞0，b＞0)，过左焦点F₁作斜率为

的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段F₁P，则双曲线的离心率是（　　）

A．

B．

C．

D．2+

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双曲线

=1的焦点坐标是（　　）

A．(-

，0)、(

，0)

B．(0，-

)、(0，

)

C．（-4，0）、（4，0）

D．（-5，0）、（5，0）

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已知双曲线的渐近线方程为y=±

x，两顶点之间的距离为4，双曲线的标准方程为______．

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设F₁、F₂为双曲线

sin2θ

=1（0＜θ≤

，b＞0）的两个焦点，过F₁的直线交双曲线的同支于A、B两点，如果|AB|=m，则△AF₂B的周长的最大值是（　　）

A．4-m

B．4

C．4+m

D．4+2m

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已知双曲线C的方程为2x²-y²=2
（1）求双曲线C的离心率；
（2）求双曲线C的右顶点A到双曲线C的渐近线的距离．

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过点（0，1）与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点的直线有（ ）A．2条B．3条C．4条D．6条