设双曲线x2a2-y2b2=1(0<a<b)的半焦距为c,已知直线l过(a,0),(0,b)两点,且原点O到直线l的距离为34c,求此双曲线的离心率.
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设双曲线x2a2-y2b2=1(0<a<b)的半焦距为c,已知直线l过(a,0),(0,b)两点,且原点O到直线l的距离为34c,求此双曲线的离心率.
题型:不详
难度:
来源:
设双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(0<a<b)
的半焦距为c,已知直线l过(a,0),(0,b)两点,且原点O到直线l的距离为
3
4
c
,求此双曲线的离心率.
答案
由题设条件知直线l的方程为
x
a
+
y
b
=1
即:ay+bx-ab=0
∵原点O到直线l的距离为
3
4
c
∴
ab
a
2
+
b
2
=
3
4
c
(4分)
又c
2
=a
2
+b
2
∴
4ab=
3
c
2
从而16a
2
(c
2
-a
2
)=3c
4
(6分)
∵a>0∴3e
4
-16e
2
+16=0解得:e
2
=4或
e
2
=
4
3
(8分)
∵0<a<b∴
e
2
=
a
2
+
b
2
a
2
=1+
b
2
a
2
>2
(10分)
∴e
2
=4又e>1
所以此双曲线的离心率为2(12分)
举一反三
双曲线
x
2
a
-y
2
-1(a>0)的离心率为
3
,则a的值是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的焦点(c,0)到它的一条渐近线的距离是( )
A.a
B.b
C.c
D.
a+b
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
P是双曲线
x
2
4
-
y
2
9
=1
上任一点,F
1
,F
2
是它的左、右焦点,且|PF
1
|=5,则|PF
2
|=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=1
的离心率等于______.
题型:福建模拟
难度:
|
查看答案
双曲线方程为
x
2
4
-
y
2
=1
,则渐近线方程为( )
A.
y=±
1
2
x
B.y=±2x
C.y=±x
D.
y=
1
2
x
题型:不详
难度:
|
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