已知两个点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”,给出下列直线:①y=x+1;②y=43x;③y=2
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已知两个点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”,给出下列直线:①y=x+1;②y=43x;③y=2
题型:不详
难度:
来源:
已知两个点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”,给出下列直线:①y=x+1;②
y=
4
3
x
;③y=2;④y=2x+1.其中为“B型直线”的是______.(填上所有正确结论的序号)
答案
∵|PM|-|PN|=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上,即
x
2
9
-
y
2
16
=1
(x>0),
①
x
2
9
-
y
2
16
=1
y=x+1
,把y=x+1代入双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=1
(x>0)并整理,得7x
2
-18x-153=0,∵△=(-18)
2
-4×7×(-153)>0∴y=x+1是“B型直线”.
②
x
2
9
-
y
2
16
=1
y=
4
3
x
,把y=
4
3
x代入双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=1
(x>0)并整理,得144=0,不成立.∴y=
4
3
x不是“B型直线”.
③
x
2
9
-
y
2
16
=1
y=2
,把y=2代入双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=1
(x>0)并整理,得
x
2
=
45
4
,∴y=2是“B型直线”.
④
x
2
9
-
y
2
16
=1
y=2x+1
,把y=2x+1代入双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=1
(x>0)并整理,得20x
2
+36x+153=0,∵△=36
2
-4×20×153<0∴y=2x+1不是“B型直线”.
答案:①③.
举一反三
设一双曲线的两条渐近线方程为2x-y=0,2x+y=0,则双曲线的离心率是______.
题型:不详
难度:
|
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已知中心在原点的双曲线的一条渐近线方程是
y=-
3
2
x
,焦距为
2
13
,求此双曲线的标准方程.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
3
-
y
2
3
=1的渐近线方程为______;离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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求双曲线
y
2
16
-
x
2
9
=1
的实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标、离心率.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的右准线与两条渐近线交于A,B两点,右焦点为F,且FA⊥FB,则双曲线的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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