已知点F(0,32),动圆P经过点F且和直线y=-32相切,记动圆的圆心P的轨迹为曲线W.(1)求曲线W的方程;(2)四边形ABCD是等腰梯形,A,B在直线y=
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已知点F(0,32),动圆P经过点F且和直线y=-32相切,记动圆的圆心P的轨迹为曲线W.(1)求曲线W的方程;(2)四边形ABCD是等腰梯形,A,B在直线y=
题型:不详
难度:
来源:
已知点F(0,
3
2
),动圆P经过点F且和直线y=-
3
2
相切,记动圆的圆心P的轨迹为曲线W.
(1)求曲线W的方程;
(2)四边形ABCD是等腰梯形,A,B在直线y=1上,C,D在x轴上,四边形ABCD 的三边BC,CD,DA分别与曲线W切于P,Q,R,求等腰梯形ABCD的面积的最小值.
答案
(1)动圆圆心P到F的距离等于P到y=
1
2
的距离,
则P点的轨迹是抛物线,
且p=2,所以x
2
=6y为双曲线W的方程.
(2)设P(x,y),由y=
1
6
x
2
,
y
′
=
1
3
x
,知BC方程:y-y
1
=
1
3
x
1
(x-
x
1
)
,
令y=0,-
1
6
x
1
2
=
1
3
x
1
(x-x
1
),x=
1
2
x
1
,
即C(
1
2
x
1
,0),
令y=1,1-
1
6
x
1
2
=
1
3
x
1
(x-x
1
),
6-
x
1
2
6
=
1
3
x
1
(x-
x
1
)
,
x=
6-
x
1
2
2
x
1
+x
1
=
6+
x
1
2
2
x
1
,即B(
6+
x
1
2
2
x
1
,1),
所以梯形ABCD的面积S=
1
2
×(2×
1
2
x
1
+2×
6+
x
1
2
2
x
1
)×1
=
1
2
(
x
1
+
6+
x
1
2
2
x
1
)
=
1
2
(
x
1
+
6
x
1
+
x
1
)
=
1
2
(2
x
1
+
6
x
1
)
≥
1
2
×2
12
=2
3
.
当且仅当2x
1
=
6
x
1
,即
x
1
=
3
时,S有最小值2
3
.
举一反三
已知抛物线C的顶点是椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
的中心,且焦点与该椭圆右焦点重合.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)若P(a,0)为x轴上一动点,过P点作直线交抛物线C于A、B两点.
(ⅰ)设S
△AOB
=t•tan∠AOB,试问:当a为何值时,t取得最小值,并求此最小值.
(ⅱ)若a=-1,点A关于x轴的对称点为D,证明:直线BD过定点.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
a
2
-1
=1(a>1)的左右焦点为F
1
,F
2
,抛物线C:y2=2px以F
2
为焦点且与椭圆相交于点M(x
1
,y
1
)、N(x
2
,y
2
),点M在x轴上方,直线F
1
M与抛物线C相切.
(1)求抛物线C的方程和点M、N的坐标;
(2)设A,B是抛物线C上两动点,如果直线MA,MB与y轴分别交于点P,Q.△MPQ是以MP,MQ为腰的等腰三角形,探究直线AB的斜率是否为定值?若是求出这个定值,若不是说明理由.
题型:韶关二模
难度:
|
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顶点在原点,对称轴为x轴且过点(-4,4)的抛物线的标准方程是______.
题型:不详
难度:
|
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抛物线y=-3(x-1)
2
向上平移k(k>0)个单位,所得抛物线与x轴交于点A(x
1
,0)和点B(x
2
,0),若
x
1
2
+
x
2
2
=
26
9
,则k=______.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线的极坐标方程为
ρ=
4
1-cosθ
,则此抛物线的准线极坐标方程为______.
题型:不详
难度:
|
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