已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于,两点.求证:(1)为定值;(2) 为定值.
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已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于,两点.求证:(1)为定值;(2) 为定值.
题型:不详
难度:
来源:
已知过抛物线
的焦点
的直线交抛物线于
,
两点.求证:
(1)
为定值;
(2)
为定值.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)设过焦点
的直线方程与
联立,利用韦达定理,即可得出结论;
(2)利用
,
及根与系数的关系即可得出.
(1)抛物线
的焦点为
,设直线
的方程为
.
由
消去
,得
.
由根与系数的关系,得
(定值).
当
轴时,
,
,也成立.
(2)由抛物线的定义,知
,
.
(定值).
当
轴时,
,上式仍成立.
举一反三
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(
,0).
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线l:y=kx+
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且
·
>2(其中O为原点),求k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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以抛物线y
2
=8x上的任意一点为圆心作圆与直线x+2=0相切,这些圆必过一定点,则这一定点的坐标是( )
A.(0,2)
B.(2,0)
C.(4,0)
D.(0,4)
题型:不详
难度:
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已知F是抛物线y
2
=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为( )
A.
B.
C.
D.1
题型:不详
难度:
|
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已知点A(3,4),F是抛物线y
2
=8x的焦点,M是抛物线上的动点,当|AM|+|MF|最小时,M点坐标是( )
A.(0,0)
B.(3,2
)
C.(2,4)
D.(3,-2
)
题型:不详
难度:
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设抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点为F,点A在y轴上,若线段FA的中点B在抛物线上,且点B到抛物线准线的距离为
,则点A的坐标为( )
A.(0,±2)
B.(0,2)
C.(0,±4)
D.(0,4)
题型:不详
难度:
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