抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点,若在点处的切线平行于的一条渐近线,则( )A.B.C.D.
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抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点,若在点处的切线平行于的一条渐近线,则( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点的连线交
于第一象限的点
,若
在点
处的切线平行于
的一条渐近线,则
( )
A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
画图可知被
在点M处的切线平行的渐近线方程应为
,设
,则利用求导得
又点
共线,即点
共线,所以
,解得
所以
【考点定位】本题考查了抛物线和双曲线的概念、性质和导数的意义,进一步考查了运算求解能力.
这一方程形式为导数法研究提供了方便,本题“切线”这一信号更加决定了“求导”是“必经之路”.根据三点共线的斜率性质构造方程,从而确定抛物线方程形式,此外还要体会
这种设点的意义所在.
举一反三
过点
的抛物线的标准方程是
.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系
中,设动点
到定点
的距离与到定直线
的距离相等,记
的轨迹为
.又直线
的一个方向向量
且过点
,
与
交于
两点,求
的长.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
的焦点
与双曲线
的右焦点重合,抛物线的准线与
轴的交点为
,点
在抛物线上且
,则△
的面积为
.
题型:不详
难度:
|
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抛物线y
2
= 2x的准线方程是
A.y=
B.y=-
C.x=
D.x=-
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
,过
轴上一点
的直线与抛物线交于点
两点。
证明,存在唯一一点
,使得
为常数,并确定
点的坐标。
题型:不详
难度:
|
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