若直线l：与抛物线交于A、B两点，O点是坐标原点。(1)当时，求证：OA⊥OB；(2)若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。

题型：不详难度：来源：

若直线l：与抛物线交于A、B两点，O点是坐标原点。
(1)当时，求证：OA⊥OB；
(2)若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。

答案

解：设A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得
可知y1+y2=－2m  y1y2="2c  " ∴x1+x2=2m2—2c  x1x2= c2,
（1）当m=－1,c=－2时，x1x2 +y1y2="0" 所以OA⊥OB.
(2)当OA⊥OB时，x1x2 +y1y2="0" 于是c2+2c="0" ∴c=－2(c=0不合题意),
此时，直线l：过定点(2,0).

解析

略