(1)如图,在上取点,使,连结, ,则,. 因为,,所以四边形,都为平行四边形. 从而,. 又因为,所以,故四边形是平行四边形, 由此推知,从而. 因此,四点共面. (2)如图,,又,所以, . 因为,所以为平行四边形,从而. 又平面,所以平面. (3)如图,连结 因为,, 所以平面,得. 于是是所求的二面角的平面角,即. 因为,所以 , . 解法二: (1)建立如图所示的坐标系,则,,, 所以,故,,共面. 又它们有公共点,所以四点共面. (2)如图,设,则, 而,由题设得, 得. 因为,,有, 又,,所以, ,从而,. 故平面. (3)设向量截面, 于是,. 而,,得, ,解得,,所以. 又平面, 所以和的夹角等于或(为锐角). 于是. 故. |