直线与抛物线交于两点,为原点,如果,那么直线恒经过定点的坐标为__________________

直线与抛物线交于两点,为原点,如果,那么直线恒经过定点的坐标为__________________

题型:不详难度:来源:
直线与抛物线交于两点,为原点,如果,那么直线恒经过定点的坐标为__________________
答案

解析
设l:y=kx+b       A(x1,y1)  B(x2,y2)
k^2x^2+[2kb-4]x+b^2=0   x1 x2=b^2/k^2    x1+ x2 =[4-2kb]/k^2
OA*OB= x1 x2+ y1 y2=(1+k^2)x1x2+bk(x1+x2)+b^2=-4   b^2+4kb+4k^2=0
b=-2k
y=kx+b=kx-2k=k(x-2)      C是(2,0)
举一反三
抛物线的焦点坐标为           
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(本小题满分l4分)如图,是抛物线上横坐标大于零的一点,直线过点并与抛物线在点处的切线垂直,直线与抛物线相交于另一点.
(1)当点的横坐标为2时,求直线的方程;
(2)若,求过点的圆的方程.

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((本题满分14分)已知抛物线y=x2+1,定点A(3,1)、B为抛物线上任意一点,点P在线段AB上,且有BP∶PA=1∶2,当B点在抛物线上变动时,求点P的轨迹方程.
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为抛物线   的焦点,为该抛物线上三点,若=0,则的值为
A.3B.4 C.6 D.9

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如图,抛物线与圆相交于四个不同点。
(Ⅰ)求半径的取值范围;(Ⅱ)求四边形面积的最大值。
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