已知直线过定点A(4,0)且与抛物线交于P、Q两点，若以PQ为直径的圆恒过原点O，求的值。

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已知直线

过定点A(4,0)且与抛物线

交于P、Q两点，若以PQ为直径的圆恒过原点O，求

的值。

答案

解析

可设直线

的方程为

代入

得　

设

，
则

由题意知，OP⊥OQ，则

即　

∴

此时，抛物线的方程为

举一反三

在抛物线y²=16x内，通过点(2，1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是_________。

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设点A和B为抛物线y²=4px(p＞0)上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.

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抛物线y=ax²与直线y=kx+b(k≠0)交于A、B两点，且此两点的横坐标分别为x₁,x₂,直线与x轴交点的横坐标是x₃,则恒有( )

A．x₃=x₁+x₂	B．x₁x₂=x₁x₃+x₂x₃
C．x₁+x₂+x₃="0"	D．x₁x₂+x₂x₃+x₃x₁=0

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若P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是抛物线y²=2px（p＞0）上的两个不同的点，则

是P₁P₂过抛物线焦点的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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已知圆k过定点A(a,0)(a＞0),圆心k在抛物线C: y²=2ax上运动，MN为圆k在y轴上截得的弦.
(1)试问MN的长是否随圆心k的运动而变化？
(2)当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项时，抛物线C的准线与圆k有怎样的位置关系？

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