倾斜角为π4的直线过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线交于A,B两点,则|AB|=( )A.13B.82C.16D.8
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倾斜角为π4的直线过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线交于A,B两点,则|AB|=( )A.13B.82C.16D.8
题型:不详
难度:
来源:
倾斜角为
π
4
的直线过抛物线y
2
=4x的焦点且与抛物线交于A,B两点,则|AB|=( )
A.
13
B.8
2
C.16
D.8
答案
抛物线y
2
=4x的焦点即(1,0),倾斜角为
π
4
的直线的斜率等于1,故直线的方程为
y-0=x-1,代入抛物线的方程得 x
2
-6x+1=0,∴x
1
+x
2
=6,x
1
x
2
=1,
∴|AB|=
1+
k
2
•|
x
1
-
x
2
|
=
1+
k
2
•
(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
=
1+1
•
36-4
=8,
故选D.
举一反三
已知点F为y
2
=8x的焦点,点P在抛物线上,且其到y轴的距离与到点F的距离之比为1:2,则P点的坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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焦点为(-2,0)的抛物线方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知动圆P与定圆C:(x+2)
2
+y
2
=1相外切,又与直线x=1相切,那么动圆圆心P 的轨迹方程是______.
题型:不详
难度:
|
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曲线C上的每一点到定点F(2,0)的距离与到定直线l:x=-2的距离相等.
(Ⅰ)求出曲线C的标准方程;
(Ⅱ) 若直线y=x-2与曲线C交于A,B两点,求弦AB的长.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线C:y
2
=4x,直线l:y=x+b经过抛物线的焦点且与抛物线交于A,B两点,求:△OAB的面积(O为坐标原点).
题型:不详
难度:
|
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