已知抛物线上有三点,,且,若线段,在轴上射影之长相等,求证:,,三点到焦点的距离顺次成等差数列.

已知抛物线上有三点,,且,若线段,在轴上射影之长相等,求证:,,三点到焦点的距离顺次成等差数列.

题型:不详难度:来源:
已知抛物线上有三点,若线段轴上射影之长相等,求证:三点到焦点的距离顺次成等差数列.
答案
证明见答案
解析
根据题意,得,即成等差数列.
又由抛物线的定义得



成等差数列.
举一反三
过抛物线的焦点作一条斜率为k(k≠0)的弦,此弦满足:①弦长不超过8;②弦所在的直线与椭圆3x2+ 2y2= 2相交,求k的取值范围.
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设抛物线)的焦点为F,经过点 F的直线交抛物线于AB两点.点C在抛物线的准线上,且BCX轴.证明直线AC经过原点O
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抛物线y2=4x的焦点为F,准线l交x轴于R,过抛物线上一点P(4,4),作PQ⊥l于Q,则梯形PQRF的面积是(  )
A.12B.14C.16D.18

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已知圆锥曲线经过定点,它的一个焦点为,对应于该焦点的
准线为,斜率为的直线交圆锥曲线两点,且
求圆锥曲线和直线的方程.
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设F(1,0),M点在x轴上,P点在y轴上,且=2,当点P
在y轴上运动时,求点N的轨迹方程.
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