如图,抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AK⊥l,垂足为K,则△AKF的面积是______.
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如图,抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AK⊥l,垂足为K,则△AKF的面积是______.
题型:不详
难度:
来源:
如图,抛物线y
2
=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为
3
的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AK⊥l,垂足为K,则△AKF的面积是______.
答案
由抛物线的定义可得AF=AK,∵AF的斜率等于
3
,∴AF的倾斜角等于60°,∵AK⊥l,
∴∠FAK=60°,故△AKF为等边三角形.又焦点F(1,0),AF的方程为 y-0=
3
(x-1),
设A(m,
3
m-
3
),m>1,由AF=AK 得
(m-1)
2
+
(
3
m-
3
)
2
=m+1,
∴m=3,故等边三角形△AKF的边长AK=m+1=4,
∴△AKF的面积是
1
2
×4×4sin60°=
4
3
,
故答案为
4
3
.
举一反三
已知点P(0,2),抛物线C:y
2
=2px(p>0)的焦点为F,线段PF与抛物线C的交点为M,过M作抛物线准线的垂线,垂足为Q.若∠PQF=90°,则p=______.
题型:不详
难度:
|
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已知点A(2,0),抛物线C:x
2
=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|:|MN|=( )
A.2:
5
B.1:2
C.1:
5
D.1:3
题型:不详
难度:
|
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过抛物线y
2
=8x的焦点作倾斜角45°的直线,则被抛物线截得的弦长为( )
A.8
B.16
C.32
D.64
题型:不详
难度:
|
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过抛物线y
2
=4x的焦点作直线AB交抛物线于A、B,求AB中点M的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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若抛物线y
2
=4x的焦点是F,准线是l,则经过点F、M(4,4)且与l相切的圆共有______个.
题型:不详
难度:
|
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