已知点P(0,2),抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,线段PF与抛物线C的交点为M,过M作抛物线准线的垂线,垂足为Q.若∠PQF=90°,则p=___

已知点P(0,2),抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,线段PF与抛物线C的交点为M,过M作抛物线准线的垂线,垂足为Q.若∠PQF=90°,则p=___

题型:不详难度:来源:
已知点P(0,2),抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,线段PF与抛物线C的交点为M,过M作抛物线准线的垂线,垂足为Q.若∠PQF=90°,则p=______.
答案
由抛物线的定义可得MF=MQ,F(
p
2
,0),
又∠PQF=90°,故M为线段PF的中点,
∴M(
p
4
,1)代入抛物线y2=2px(p>0)得,1=2p×
p
4

∴p=


2

故答案为:


2
举一反三
已知点A(2,0),抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|:|MN|=(  )
A.2:


5
B.1:2C.1:


5
D.1:3
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过抛物线y2=8x的焦点作倾斜角45°的直线,则被抛物线截得的弦长为(  )
A.8B.16C.32D.64
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过抛物线y2=4x的焦点作直线AB交抛物线于A、B,求AB中点M的轨迹方程.
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若抛物线y2=4x的焦点是F,准线是l,则经过点F、M(4,4)且与l相切的圆共有______个.
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一顶点在坐标原点,焦点在x轴上的抛物线截直线2x-y-4=0所得的弦长为3


5
,求抛物线的方程.
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