在抛物线y2=4x上有两点A，B，点F是抛物线的焦点，o为坐标原点，若FO+FA+FB=o，则直线AB与x轴的交点的横坐标为（　　）A．32B．1C．2D．43

题型：不详难度：来源：

在抛物线y²=4x上有两点A，B，点F是抛物线的焦点，o为坐标原点，若

，则直线AB与x轴的交点的横坐标为（　　）

A．

B．1

C．2

D．

答案

据题意：F（1，0），设A（a²，2a），B（b²，2b）
又∵

∴

a2+2b2-3=0

2a+2b=0

∴

a=1

b=-1

或

a=-1

b=1

∴不妨取A（1，2），B（1，-2）
∴AB⊥x轴
∴直线AB与x轴的交点的横坐标为1
故选B．

举一反三

已知A，B是抛物线y²=-7x上的两点，且OA⊥OB
（Ⅰ）求证：直线AB过定点，并求出定点坐标；
（Ⅱ）求△AOB的面积的最小值．

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已知F是抛物线y²=4x的焦点，过点F₁的直线与抛物线交于A，B两点，且|AF|=3|BF|，则线段AB的中点到该抛物线准线的距离为（　　）

A．

B．

C．

D．10

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若抛物线y²=4x上一点P到y轴的距离为3，则点P到抛物线的焦点F的距离为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．7

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已知抛物线y²=4x的焦点为F，在第一象限中过抛物线上任意一点P的切线为l，过P点作平行于x轴的直线m，过焦点F作平行于l的直线交m于M，若|PM|=4，则点P的坐标为______．

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在平面直角坐标系xOy中，抛物线y²=2x的焦点为F．设M是抛物线上的动点，则

的最大值为______．

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