试题分析:(1)两圆外切,则两圆圆心之间的距离等于两圆的半径之和,由此得将两式相减得: 由双曲线的定义可得轨迹的方程. (2)将直线的方程代入轨迹的方程,利用根与系数的关系得到、的中点的坐标(用表示),从而得的中垂线的方程。再令得点的纵坐标(用表示).根据的范围求出点的纵坐标的取值范围. 本小题中要利用及与双曲线右支相交求的范围,这是一个易错之处. 试题解析:(1)已知两圆的圆心、半径分别为 设动圆的半径为,由题意知: 则 所以点在以为焦点的双曲线的右支上,其中,则 由此得的方程为: 4分 (2)将直线代入双曲线方程并整理得: 设的中点为 依题意,直线与双曲线右支交于不同两点,故
且 则的中垂线方程为: 令得: 12分 |