试题分析:本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面内两点间的距离公式等基础知识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质,以及数形结合的数学思想方法,考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.第一问,利用直线与圆相切列出距离公式,求出椭圆中的基本量,比较简单;第二问,考查抛物线的定义,本问主要考查理解题意的能力;第三问,与向量相结合,再加上基本不等式求最值. 试题解析:(1)由直线 与圆 相切,得 ,即 . 由 ,得 ,所以 ,所以椭圆的方程是 . (4分) (2)由条件,知 ,即动点 到定点 的距离等于它到直线 的距离,由抛物线的定义得点 的轨迹 的方程是 .(6分) (3)由(2)知 ,设 , ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025230638-81856.png) 由 ,得 , ∵ ,∴ , ∴ ,当且仅当 ,即 时等号成立. 又 , ∵ ,∴当 ,即 时, . 故 的取值范围是 .(12分) |