已知两条直线 :y="m" 和: y=(m>0),与函数的图像从左至右相交于点A,B ,与函数的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在X轴上的投影长度分
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已知两条直线 :y="m" 和: y=(m>0),与函数的图像从左至右相交于点A,B ,与函数的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在X轴上的投影长度分
题型:不详
难度:
来源:
已知两条直线
:y="m" 和
: y=
(m>0),
与函数
的图像从左至右相交于点A,B ,
与函数
的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时,
的最小值为
A.
B.
C.
D.
答案
B
解析
试题分析:设A,B,C,D各点的横坐标分别为x
A
,x
B
,x
C
,x
D
,依题意可求得为x
A
,x
B
,x
C
,x
D
的值,a=|x
A
﹣x
C
|,b=|x
B
﹣x
D
|,利用基本不等式可求得当m变化时,
的最小值. 解:设A,B,C,D各点的横坐标分别为x
A
,x
B
,x
C
,x
D
,则﹣log
2
x
A
=m,log
2
x
B
=m;﹣log
2
x
C
=
,log
2
x
D
=
;
∴x
A
=2
﹣m
,x
B
=2
m
,x
C
=
,x
D
=
.
∴a=|x
A
﹣x
C
|,b=|x
B
﹣x
D
|,
∴
=
=|
|=2
m
•
=
.
又m>0,∴m+
=
(2m+1)+
﹣
≥2
﹣
=
(当且仅当m=
时取“=”)∴
≥
=8
.
故选B.
点评:本题考查对数函数图象与性质的综合应用,理解平行投影的概念,得到
=
是关键,考查转化与数形结合的思想,考查分析与运算能力,属于难题
举一反三
已知
分别是双曲线
的左、右焦点,若
关于渐近线的对称点恰落在以
为圆心,
为半径的圆上,则
的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系
中,点
到两点
,
的距离之和为
,设点
的轨迹为曲线
.
(1)写出
的方程;
(2)设过点
的斜率为
(
)的直线
与曲线
交于不同的两点
,
,点
在
轴上,且
,求点
纵坐标的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
的离心率为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的中心在坐标原点,焦点在
轴上,其左、右焦点分别为
、
,短轴长为
,点
在椭圆
上,且满足
的周长为6.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;;
(Ⅱ)设过点
的直线与椭圆相交于A、B两点,试问在x轴上是否存在一个定点M使
恒为定值?若存在求出该定值及点M的坐标,若不存在请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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若直线的极坐标方程为
,曲线
:
上的点到直线的距离为
,则
的最大值为_________.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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