已知为抛物线的焦点,点为抛物线内一定点,点为抛物线上一动点,最小值为8.(1)求该抛物线的方程;(2)若直线与抛物线交于、两点,求的面积.
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已知为抛物线的焦点,点为抛物线内一定点,点为抛物线上一动点,最小值为8.(1)求该抛物线的方程;(2)若直线与抛物线交于、两点,求的面积.
题型:不详
难度:
来源:
已知
为抛物线
的焦点,点
为抛物线内一定点,点
为抛物线上一动点,
最小值为8.
(1)求该抛物线的方程;
(2)若直线
与抛物线交于
、
两点,求
的面积.
答案
(1)
.(2)
解析
试题分析:(1)设
为点
到
的距离,则由抛物线定义,
,
所以当点
为过点
且垂直于准线的直线与抛物线的交点时,
取得最小值,即
,解得
∴抛物线的方程为
.
(2)设
,联立
得
,
显然
,
,
.
又
到直线
的距离为
,
点评:中档题,涉及“抛物线内一定点,点
为抛物线上一动点,求
最小值”问题,往往利用抛物线定义,“化折为直”。涉及抛物线与直线位置关系问题,往往利用韦达定理。
举一反三
已知椭圆
的中心在原点,焦点在
轴上,一条经过点
且方向向量为
的直线
交椭圆
于
两点,交
轴于
点,且
.
(1)求直线
的方程;
(2)求椭圆
长轴长的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的右焦点
与抛物线
的焦点重合,左端点为
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆
的右焦点且斜率为
的直线
被椭圆
截的弦长
。
题型:不详
难度:
|
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若点
到双曲线
的一条渐近线的距离为
,则该双曲线的离心率为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知点
为
轴上的动点,点
为
轴上的动点,点
为定点,且满足
,
.
(Ⅰ)求动点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)过点
且斜率为
的直线
与曲线
交于两点
,
,试判断在
轴上是否存在点
,使得
成立,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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若抛物线C1:
(p >0)的焦点F恰好是双曲线C2:
(a>0,b >0)的右焦点,且它们的交点的连线过点F,则双曲线的离心率为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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