已知经过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,满足,则弦的中点到准线的距离为____.
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已知经过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,满足,则弦的中点到准线的距离为____.
题型:不详
难度:
来源:
已知经过抛物线
的焦点
的直线交抛物线于
两点,满足
,则弦
的中点到准线的距离为____.
答案
解析
试题分析:设BF=m,由抛物线的定义知AA
1
=3m,BB
1
=m,
∴△ABC中,AC=2m,AB=4m,k
AB
=
,
直线AB方程为y=
(x-1)与抛物线方程联立消y得3x
2
-10x+3=0,
所以AB中点到准线距离为
+1=
+1=
。
点评:中档题,利用数形结合思想,分析图形特征,直线与抛物线的关系及焦点弦的问题.常常利用利用抛物线的定义来解决。
举一反三
已知
为抛物线
的焦点,点
为抛物线内一定点,点
为抛物线上一动点,
最小值为8.
(1)求该抛物线的方程;
(2)若直线
与抛物线交于
、
两点,求
的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的中心在原点,焦点在
轴上,一条经过点
且方向向量为
的直线
交椭圆
于
两点,交
轴于
点,且
.
(1)求直线
的方程;
(2)求椭圆
长轴长的取值范围.
题型:不详
难度:
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已知椭圆
的右焦点
与抛物线
的焦点重合,左端点为
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆
的右焦点且斜率为
的直线
被椭圆
截的弦长
。
题型:不详
难度:
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若点
到双曲线
的一条渐近线的距离为
,则该双曲线的离心率为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知点
为
轴上的动点,点
为
轴上的动点,点
为定点,且满足
,
.
(Ⅰ)求动点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)过点
且斜率为
的直线
与曲线
交于两点
,
,试判断在
轴上是否存在点
,使得
成立,请说明理由.
题型:不详
难度:
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