（本小题满分12分）已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上。（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
已知椭圆左、右焦点分别为F₁、F₂，点，点F₂在线段PF₁的中垂线上。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F₂M与F₂N的倾斜角互补，求证：直线过定点，并求该定点的坐标。

答案

（1）（2）由
则且由已知直线F₂M与F₂N的倾斜角互补，
整理得直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）

解析

试题分析：（1）由椭圆C的离心率
得，其中，
椭圆C的左、右焦点分别为
又点F₂在线段PF₁的中垂线上

解得
  
（2）由题意，知直线MN存在斜率，其方程为
由
消去
设
则
且  
由已知直线F₂M与F₂N的倾斜角互补，
得
化简，得    

整理得
 直线MN的方程为，  
因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）  
点评：直线与椭圆相交问题常用的思路：直线方程与椭圆方程联立，整理为x的二次方程，利用根与系数的关系，将所求问题转化到两根来表示