(本小题16分)设双曲线:的焦点为F1,F2.离心率为2。(1)求此双曲线渐近线L1,L2的方程;(2)若A,B分别为L1,L2上的动点,且2,求线段AB中点M
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(本小题16分)设双曲线:的焦点为F1,F2.离心率为2。(1)求此双曲线渐近线L1,L2的方程;(2)若A,B分别为L1,L2上的动点,且2,求线段AB中点M
题型:不详
难度:
来源:
(本小题16分)设双曲线:
的焦点为F
1
,F
2
.离心率为2。
(1)求此双曲线渐近线L
1
,L
2
的方程;
(2)若A,B分别为L
1
,L
2
上的动点,且2
,求线段AB中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。
答案
(1)由已知双曲线的离心率为2得:
解得a
2
=1, ……2分
所以双曲线的方程为
, ……4分
所以渐近线L
1
,L
2
的方程为
和
=0 ……6分
(2)c
2
=a
2
+b
2
=4,得c=2 ,所以
,
又2
所以
=10 ……8分
设A在L
1
上,B在L
2
上,设A(x
1
,
,B(x
2
,-
所以
即
……10分
设AB的中点M的坐标为(x,y),则x=
,y=
所以x
1
+x
2
=2x , x
1
-x
2
=2
y
所以
整理得:
……14分
所以线段AB中点M的轨迹方程为:
,轨迹是椭圆。 ……16分
解析
试题分析:(1)由已知双曲线的离心率为2得:
解得a
2
=1, ……2分
所以双曲线的方程为
, ……4分
所以渐近线L
1
,L
2
的方程为
和
=0 ……6分
(2)c
2
=a
2
+b
2
=4,得c=2 ,所以
,
又2
所以
=10 ……8分
设A在L
1
上,B在L
2
上,设A(x
1
,
,B(x
2
,-
所以
即
……10分
设AB的中点M的坐标为(x,y),则x=
,y=
所以x
1
+x
2
=2x , x
1
-x
2
=2
y
所以
整理得:
……14分
所以线段AB中点M的轨迹方程为:
,轨迹是椭圆。 ……16分
点评:点评:求曲线的轨迹方程是解析几何的基本问题,本题利用相关点法求轨迹方程,相关点法 根据相关点所满足的方程,通过转换而求动点的轨迹方程.中档题。
举一反三
双曲线
-
=1的渐近线与圆(x-3)
2
+y
2
=r
2
(r>0)相切,则r=( )
A.
B.2
C.3
D.6
题型:不详
难度:
|
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点P在双曲线
上•,
是这条双曲线的两个焦点,
,且
的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)已知点
分别为椭圆
的左、右焦点,点
为椭圆上任意一点,
到焦点
的距离的最大值为
.
(1)求椭圆
的方程。
(2)点
的坐标为
,过点
且斜率为
的直线
与椭圆
相交于
两点。对于任意的
是否为定值?若是求出这个定值;若不是说明理由。
题型:不详
难度:
|
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已知已知点(2,3)在双曲线C:
上,C的焦距为4,
则它的离心率为( )
A.2
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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点P到点
,
及到直线
的距离都相等,如果这样的点恰好只有一个,那么a的值是( )
A.
B.
C.
或
D.
或
题型:不详
难度:
|
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