(本小题16分)设双曲线:的焦点为F1,F2.离心率为2。(1)求此双曲线渐近线L1,L2的方程;(2)若A,B分别为L1,L2上的动点,且2,求线段AB中点M

(本小题16分)设双曲线:的焦点为F1,F2.离心率为2。(1)求此双曲线渐近线L1,L2的方程;(2)若A,B分别为L1,L2上的动点,且2,求线段AB中点M

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(本小题16分)设双曲线:的焦点为F1,F2.离心率为2。
(1)求此双曲线渐近线L1,L2的方程;
(2)若A,B分别为L1,L2上的动点,且2,求线段AB中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。
答案
(1)由已知双曲线的离心率为2得:解得a2=1,   ……2分
所以双曲线的方程为,                    ……4分
所以渐近线L1,L2的方程为=0             ……6分
(2)c2=a2+b2=4,得c=2 ,所以
又2所以=10                        ……8分
设A在L1上,B在L2上,设A(x1,B(x2,-      
所以    ……10分
设AB的中点M的坐标为(x,y),则x=,y=
所以x1+x2=2x , x1-x2=2
所以整理得:                   ……14分
所以线段AB中点M的轨迹方程为:,轨迹是椭圆。    ……16分
解析

试题分析:(1)由已知双曲线的离心率为2得:解得a2=1,   ……2分
所以双曲线的方程为,                    ……4分
所以渐近线L1,L2的方程为=0             ……6分
(2)c2=a2+b2=4,得c=2 ,所以
又2所以=10                        ……8分
设A在L1上,B在L2上,设A(x1,B(x2,-      
所以    ……10分
设AB的中点M的坐标为(x,y),则x=,y=
所以x1+x2=2x , x1-x2=2
所以整理得:                   ……14分
所以线段AB中点M的轨迹方程为:,轨迹是椭圆。    ……16分
点评:点评:求曲线的轨迹方程是解析几何的基本问题,本题利用相关点法求轨迹方程,相关点法 根据相关点所满足的方程,通过转换而求动点的轨迹方程.中档题。
举一反三
双曲线=1的渐近线与圆(x-3)2+y2=r2(r>0)相切,则r=(   )
A.B.2C.3D.6

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点P在双曲线上•,是这条双曲线的两个焦点,
,且的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是         
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(本小题满分13分)已知点分别为椭圆的左、右焦点,点为椭圆上任意一点,到焦点的距离的最大值为.
(1)求椭圆的方程。
(2)点的坐标为,过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点。对于任意的是否为定值?若是求出这个定值;若不是说明理由。
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已知已知点(2,3)在双曲线C:上,C的焦距为4,
则它的离心率为( )
A.2B.C.D.

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点P到点及到直线的距离都相等,如果这样的点恰好只有一个,那么a的值是(  )
A.B.C.D.

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