试题分析:(Ⅰ)设过圆心作直线直线的垂线,垂足为,由题意得,即动点到定点的距离与到定直线的距离相等.由抛物线的定义知,点的轨迹为以为焦点,直线为准线的抛物线,其方程为. ------3分 设椭圆方程为,将点代入方程得, 整理得,解得或(舍去). 故所求椭圆的方程为.------------------------6分 (Ⅱ)轨迹的方程为即,则,---------------7分 所以轨迹在处的切线的斜率为,故直线的斜率为, 假设符合题意的直线方程为. --------8分 代入椭圆方程化简得,设,,,,,-----------------9分 故,------------------------10分 又点到直线的距离是, --------------------11分 故-------------------13分 当且仅当,即取得等号(满足).--------------14分 此时的面积等于, 所以的面积等于的直线不存在.--------------15分 点评:求轨迹方程的一般方法:直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法、向量法等。本题求轨迹方程用到的是定义法。用定义法求轨迹方程的关键是条件的转化——转化成某一已知曲线的定义条件。 |