已知椭圆的左右焦点分别是,直线与椭圆交于两点,.当时,M恰为椭圆的上顶点,此时△的周长为6.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆的左顶点为A,直线与直线分别相交于点
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已知椭圆的左右焦点分别是,直线与椭圆交于两点,.当时,M恰为椭圆的上顶点,此时△的周长为6.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆的左顶点为A,直线与直线分别相交于点
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的左右焦点分别是
,直线
与椭圆
交于两点
,
.当
时,M恰为椭圆
的上顶点,此时△
的周长为6.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设椭圆
的左顶点为A,直线
与直线
分别相交于点
,
,问当
变化时,以线段
为直径的圆被
轴截得的弦长是否为定值?若是,求出这个定值,
若不是,说明理由.
答案
(I)椭圆方程是:
;
(II)以
为直径的圆一定过右焦点
,被
轴截得的弦长为定值6.
解析
本试题主要是考查了直线与椭圆的 位置关系的综合运用。
(1)由题意可知三角形的周长和斜率用参数a,b,c表示出来得到结论。
(2)当
变化时,以线段
为直径的圆被
轴截得的弦长是否为定值,要分析m=0,m不为零的情况,结合直线与椭圆方程联立方程组,得到韦达定理和向量的关系来证明
举一反三
已知点
,
,动点
满足
,则动点
的轨迹是
。
题型:不详
难度:
|
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点
是曲线
上任意一点, 则点
到直线
的距离的最小值
是( )
A.1
B.
C.2
D.
题型:不详
难度:
|
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与椭圆
有公共焦点,且离心率互为倒数的双曲线的方程是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
上的任意一点到它两个焦点
的距离之和为
,且它的焦距为2.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)已知直线
与椭圆
交于不同两点
,且线段
的中点
不在圆
内,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(10分)抛物线
上有两点
且
(0为坐标原点)
(1)求证:
∥
(2)若
,求AB所在直线方程。
题型:不详
难度:
|
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