已知点,动点满足条件.记动点的轨迹为.(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)若是上的不同两点,是坐标原点,求的最小值.
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已知点,动点满足条件.记动点的轨迹为.(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)若是上的不同两点,是坐标原点,求的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
已知点
,动点
满足条件
.记动点
的轨迹为
.
(Ⅰ)求
的方程;
(Ⅱ)若
是
上的不同两点,
是坐标原点,求
的最小值.
答案
(1)
(x>0)(2)
的最小值为2
解析
本试题主要是根据定义求解双曲线的方程,以及直线与双曲线的位置关系的综合运用。
(1)根据题意,点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支,所求方程为:
(x>0)
(1) (2)当直线AB的斜率不存在时,设直线AB的方程为x=x
0
,此时A(x
0
,
),
B(x
0
,-
),
=2
当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx+b,代入双曲线方程
中,得:(1-k
2
)x
2
-2kbx-b
2
-2=0,结合韦达定理和向量的数量积公式得到求解
举一反三
F
1
、F
2
是双曲线C:x
2
-
=1的两个焦点,P是C上一点,且△F
1
PF
2
是等腰直角三角形,则双曲线C的离心率为
A.1+
B.2+
C.3-
D.3+
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的左右焦点分别是
,直线
与椭圆
交于两点
,
.当
时,M恰为椭圆
的上顶点,此时△
的周长为6.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设椭圆
的左顶点为A,直线
与直线
分别相交于点
,
,问当
变化时,以线段
为直径的圆被
轴截得的弦长是否为定值?若是,求出这个定值,
若不是,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知点
,
,动点
满足
,则动点
的轨迹是
。
题型:不详
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点
是曲线
上任意一点, 则点
到直线
的距离的最小值
是( )
A.1
B.
C.2
D.
题型:不详
难度:
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与椭圆
有公共焦点,且离心率互为倒数的双曲线的方程是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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