已知椭圆的左、右焦点分别为,, 点是椭圆的一个顶点,△是等腰直角三角形.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点分别作直线,交椭圆于,两点,设两直线的斜率分别为,,且,证
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已知椭圆的左、右焦点分别为,, 点是椭圆的一个顶点,△是等腰直角三角形.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点分别作直线,交椭圆于,两点,设两直线的斜率分别为,,且,证
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的左、右焦点分别为
,
, 点
是椭圆的一个顶点,△
是等腰直角三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点
分别作直线
,
交椭圆于
,
两点,设两直线的斜率分别为
,
,且
,证明:直线
过定点(
).
答案
(Ⅰ)由已知可得
,
所求椭圆方程为
. ……4分
(Ⅱ)若直线
的斜率存在,设
方程为
,依题意
.
设
,
,
由
得
. ……6分
则
. 由已知
,
所以
,即
. ……8分
所以
,整理得
.
故直线
的方程为
,即
(
)
.
所以直线
过定点(
). ………10分
若直线
的斜率不存在,设
方程为
,
设
,
,由已知
,
得
.此时
方程为
,显然过点(
).
综上,直线
过定点(
).
解析
略
举一反三
在正四面体P-ABC中,M为
ABC内(含边界)一动点,且到三个侧面PAB,PBC,PCA的距离成等差数列,则点M的轨迹是( )
A.一条线段
B.椭圆的一部分
C.双曲线的一部分
D.抛物线的一部分
题型:不详
难度:
|
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已知m∈R,直线l:mx-(m
2
+1)y=4m和圆C:x
2
+y
2
-8x+4y+16=0.
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么?
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
:
的离心率为
,过坐标原点
且斜率为
的直线
与
椭圆
相交于
、
,
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)若动圆
与椭圆
和直线
都没有公共点,试求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分15分)
已知定点A(0,1),B(0,-1),C(1,0).动点P满足:
.
(1)求动点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线类型;
(2)当
时,求
的最大、最小值.
题型:不详
难度:
|
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给出下列三个命题:①若直线
过抛物线
的焦点,且与这条抛物线交于
两点,则
的最小值为
;②双曲线
的离心率为
;③若
,则这两圆恰有
条公切线.④若直线
与直线
互相垂直,则
.
其中正确命题的序号是
.(把你认为正确命题的序号都填上)
题型:不详
难度:
|
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