设双曲线的左准线与两条渐近线交于 两点,左焦点在以为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为( )A.B.C.D.,
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设双曲线的左准线与两条渐近线交于 两点,左焦点在以为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为( )A.B.C.D.,
题型:不详
难度:
来源:
设双曲线的左准线与两条渐近线交于
两点,左焦点在以
为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
,
答案
B
解析
分析:求出渐近线方程及准线方程;求得它们的交点A,B的坐标;利用圆内的点到圆心距离小于半径,列出参数a,b,c满足的不等式,求出离心率的范围.
解答:解:渐近线y=±
x.
准线x=±
,
求得A(-
,
).B(-
,-
),
左焦点为在以AB为直径的圆内,
得出 -
+c<
,
<
,
b<a,
c
2
<2a
2
∴1<e<
,
故选B.
举一反三
双曲线
P到左准线的距离是
题型:不详
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已知过抛物线
的焦点,斜率为
的直线交抛物线于
(
)两点,且
(1)求该抛物线的方程
(2)
为坐标原点,
为抛物线上一点,若
,求
的值
题型:不详
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已知抛物线
的准线与双曲线
相交于A,B两点,双曲线的一条渐近线方程是
,点F是抛物线的焦点,,且△
是直角三角形,则双曲线的标准方程是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知椭圆
的左右焦点分别为
,左顶点为
,若
,椭圆的离心率为
(Ⅰ)求椭圆的标准方程,
(Ⅱ)若
是椭圆上的任意一点,求
的取值范围
(III)直线
与椭圆相交于不同的两点
(均不是长轴的顶点),
垂足为H且
,求证:直线
恒过定点.
题型:不详
难度:
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(本题满分12分)
如图6,在平面直角坐标系
中,设点
,直线
:
,点
在直线
上移动,
是线段
与
轴的交点,
.
(I)求动点
的轨迹的方程
;
(II)设圆
过
,且圆心
在曲线
上,
是圆
在
轴上截得的弦,当
运动时弦长
是否为定值?请说明理由.
题型:不详
难度:
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