解:(1)双曲线 的焦点坐标为 ,所以椭圆的焦点坐标为 ………………1分 设椭圆的长轴长为 ,则 ,即 , 又 ,所以 ∴椭圆 G的方程 ………………5分 (2)如图,设 内切圆M的半径为 ,与直线 的切点为C,则三角形 的面积等于 的面积+ 的面积+ 的面积. 即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026030142-76057.gif) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026030143-58765.gif) 当 最大时, 也最大, 内切圆的面积也最大, ………………7分 设 、 ( ),则 , 由 ,得 ,………………9分 解得 , , ∴ ,令 ,则 ,且 , 有 ,令 ,则 ,……………11分 当 时, , 在 上单调递增,有 , , 即当 , 时, 有最大值 ,得 ,这时所求内切圆的面积为 ,……………12分 ∴存在直线 , 的内切圆M的面积最大值为 . ………………13分 |