本题主要考查直线、圆、椭圆等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想 (Ⅰ)依题意可知,P与外切、内切. 设P的半径为,则 -----------------------------------2分 , 2=4,2==2 =2,c="1" , 椭圆C的方程为+="1 " ------------------------4分 (Ⅱ)直线AB:y=k(x-1),由 ,令A,则, , ------------------------------------6分 ∵ ∴, ∵2=,, ------------------------------------8分 2+ = = , ∴. -----------------------10分 (Ⅲ)设Q(),M(),N() 则切线QM: 切线QN: ∴ ∴M、N在直线上 ∴ 直线MN:------------------------------------12分 又 ∴直线MN必过定点(). ------------------------------------13分 |